Question

1．如图在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若AB+AC=7cm，则△AMN的周长为7cm．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠ABE=∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC=∠BEM，从而得到∠ABE=∠BEM，根据等角对等边的性质可得BM=EM，同理可得CN=EN，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可．

解答 解：∵EB平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EEBC，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠BEM，
∴∠ABE=∠BEM，
∴BM=EM，
同理可得CN=EN，
∴△AMN的周长=AM+ME+EN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB+AC=7cm，
∴△AMN的周长=7cm．
故答案为：7．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．