Question

4．如图，将Rt△ABC平移至△DEF所示位置得到四边形DGCF的面积为12，且∠B=90°，AB=5，DG=2，则CF=3．

Answer 1

分析 根据平移的性质可知：AB=DE，设BE=CF=x；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可根据阴影部分的面积求得x的值即可．

解答 解：根据题意得，DE=AB=5；
设BE=CF=x，
∵CH∥DF．
∴EG=5-2=3；
EG：GD=EC：CF，
即 3：2=EC：x，
∴EC=$\frac{3}{2}$x，
∴EF=EC+CF=$\frac{5}{2}$x，
∴S_△EFD=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$x×5=$\frac{25}{4}$x；
S_△ECG=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$x=$\frac{9}{4}$x．
∴S_阴影部分=$\frac{25}{4}$x-$\frac{9}{4}$x=12．
解得：x=3．
故答案为3．

点评 此题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．