Question

2．（1）计算：|-1|-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{8}$-（5-π）⁰+4cos45°
（2）化简：（$\frac{{a}^{2}}{a+1}$-a+1）÷$\frac{a}{{a}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数可以解答本题；
（2）先对括号内的式子通分，然后根据分式的除法进行化简即可．

解答 解：（1）|-1|-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{8}$-（5-π）⁰+4cos45°
=1-$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$-1+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=1-$\sqrt{2}$-1+$2\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$；
（2）（$\frac{{a}^{2}}{a+1}$-a+1）÷$\frac{a}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{{a}^{2}-（a-1）（a+1）}{a+1}×\frac{（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+1}{a+1}×\frac{（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{1}{a+1}×\frac{（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{a-1}{a}$．

点评 本题考查实数的混合运算、分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数、去绝对值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．