Question

18．计算：
（1）（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）-$\sqrt{16}$+（$\frac{1}{2}$）^-1．
（2）（-2$\sqrt{12}$）²÷（$\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式和负整数指数的意义计算，再把二次根式化简，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．

解答 解：（1）原式=3-1-4+2
=0；
（2）原式=48÷（5$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）
=48÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{48}{2\sqrt{3}}$
=8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．