Question

9．先化简，再求值：（1-$\frac{x}{x+3}$）÷$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-9}$，其中x=9．

Answer 1

分析 首先将括号里面通分，进而化简，再将分式能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案．

解答 解：（1-$\frac{x}{x+3}$）÷$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{x+3-x}{x+3}$×$\frac{（x+3）（x-3）}{（x-3）^{2}}$
=$\frac{3}{x+3}$×$\frac{（x+3）（x-3）}{（x-3）^{2}}$
=$\frac{3}{x-3}$，
将x=9代入上式得：
原式=$\frac{3}{9-3}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式进而化简分式是解题关键．