Question

如图，已知函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE=

1

2

AC时，求CE的长．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：代数几何综合题

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．

解答：解；（1）y=

k

x

（x＞0）的图象经过点A（1，2），
∴k=2．
∵AC∥y轴，AC=1，
∴点C的坐标为（1，1）．
∵CD∥x轴，点D在函数图象上，
∴点D的坐标为（2，1）．
∴S△OCD=

1

2

×1×1=

1

2

．

（2）∵BE=

1

2

AC，
∴BE=

1

2

．
∵BE⊥CD，
点B的纵坐标=2-

1

2

=

3

2

，
由反比例函数y=

2

x

，
点B的横坐标x=2÷

3

2

=

4

3

，
∴点B的横坐标是

4

3

，纵坐标是

3

2

．
∴CE=

4

3

-1=

1

3

．

点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．