Question

如图，AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，求证：∠AFD=

1

2

（∠H+∠BGC）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：延长AF交DH于E点，由三角形外角和定理和角平分线的性质，可以得到证明．

解答：证明：延长AF交DH于E点．
由三角形外角定理得：∠AFD=∠FDE+∠FED=∠FDE+∠H+∠HAE，
∵AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，
∴∠AFD=

1

2

∠BDC+

1

2

∠BAC+∠H，
∵∠BGC=∠BDC+∠ACD=∠BDC+∠BAC+∠H，
∴

1

2

（∠BGC+∠H）=

1

2

（∠BDC+∠BAC+∠H+∠H）=

1

2

∠BDC+

1

2

∠BAC+∠H=∠AFD．

点评：本题考查了三角形外角和定理的简单应用，解答本题的关键在于利用角平分线的性质进行转化．