Question

（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度数．
（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据邻补角的和等于180°求出∠1的度数，然后求出∠3，再根据对顶角相等解答；
（2）利用角平分线及比例式求出角的关系，利用平角是180°，求出∠BOE=∠DOE=30°，OF平分∠COE得到∠EOF=75°，求出∠BOF=45°，根据邻补角的和等于180°求出∠AOF

解答：
解：（1）如图，∵∠2=155°，
∴∠1=180°-∠2=180°-155°=25°，
∴∠3=2∠1=2×25°=50°，
∵∠3=∠4，（对顶角相等）
∴∠4=50°，
（2）∵∠AOD：∠BOE=4：1，
∴∠AOD=4∠BOE，
∵OE平分∠BOD，
∴∠D0E=∠EOB，
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴6∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COE=180°-30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°，
∠AOF=180°-45°=135°．

点评：本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．