Question

2．如图，在数轴上有A、B两点，A、B两点所表示的有理数分别是2k-4和-2k+6，且k为最大的负整数．
（1）求线段AB的长；
（2）动点P、Q分别从点A、B同时出发，沿线段AB相向而行，P、Q的运动速度分别是3个单位/秒和4个单位/秒．点M为线段PQ的中点，设运动时间为t秒，OM的长为y（y≠0），请用含有t的式子表示y；
（3）在（2）的条件下，t为何值时，PQ=6，并求此时线段PB的长．

Answer 1

分析 （1）由题意k=-1，A、B两点所表示的有理数分别为-6，8，所以AB=6+8=14；
（2）由P点表示的数为-6+3t，Q点表示是数为8-4t，PM=QM，可得M点表示的数为$\frac{-6+3t+8-4t}{2}$=$\frac{2-t}{2}$；
（3）由题意PQ=6，可得|（8-4t）-（-6+3t）|=6，解方程求出t即可解决问题；

解答 解：（1）由题意k=-1，A、B两点所表示的有理数分别为-6，8，所以AB=6+8=14．

（2）∵P点表示的数为-6+3t，Q点表示是数为8-4t，PM=QM，
∴M点表示的数为$\frac{-6+3t+8-4t}{2}$=$\frac{2-t}{2}$．

（3）由题意PQ=6，
∴|（8-4t）-（-6+3t）|=6，
解得t=$\frac{8}{7}$或$\frac{20}{7}$．
此时PB=$\frac{74}{7}$或$\frac{38}{7}$．

点评 本题考查一元一次方程的应用、数轴、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．