Question

5．如图，AD平分∠BAC，BD平分∠FBC，CD⊥BE于点O，求证：BC=EC．

Answer 1

分析 作DM⊥BF于M，DN⊥BC于N，DP⊥AC于P，利用角平分线的性质可得DM=DN=DP，证得△BOC≌△EOC，由全等三角形的性质可得BC=EC．

解答 证明：作DM⊥BF于M，DN⊥BC于N，DP⊥AC于P，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DP，
同理可证：DM=DN，
∴DP=DN，
则CD平分∠BCE，
∴∠BCD=∠ECD，
在△CBO和△CEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCD=∠ECD}\\{CO=CO}\\{∠COB=∠COE=90°}\end{array}\right.$，
∴△BOC≌△EOC（ASA），
∴BC=EC．

点评 本题主要考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质，作出适当的辅助线是解答此题的关键．