Question

8．下列四组数：①4，5，8；②7，24，25；③6，8，10；④$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2．其中可以为直角三角形三边长的有②③④．（把所有你认为正确的序号都写上）

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a²+b²=c²时，则三角形为直角三角形．据此可解本题．

解答 解：①∵4²+5²≠8²，不能构成直角三角形；
②7²+24²=25²，能构成直角三角形；
③6²+8²=10²，能构成直角三角形；
④（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²=2²，能构成直角三角形．
所以可以为直角三角形三边长的有②③④．
故答案为：②③④．

点评 此题考查勾股定理的逆定理的运用，掌握三边关系是判定一个三角形是否是直角三角形的关键．