Question

4．如果x（x-1）-（x²-y）=4，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$-xy的值．

Answer 1

分析 根据x（x-1）-（x²-y）=4，可得x-y=-4，再根据完全平方公式得到$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$-xy=$\frac{1}{2}$（x-y）²，代入计算即可求解．

解答 解：∵x（x-1）-（x²-y）=4，
x²-x-x²+y=2，
x-y=-4，
∴$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$-xy=$\frac{1}{2}$（x-y）²
=$\frac{1}{2}$×（-4）²
=8．

点评 考查了提公因式法与公式法的综合运用，本题关键是熟练掌握完全平方公式．