Question

9．如图，四边形ABCD为正方形，AD=3，点P、点Q分别是BC、AB边上的动点，CP=AQ，连接DP、CQ，在线段CQ上有一动点E，满足∠DEC=∠DPC，则CE•CQ的值为9．

Answer 1

分析 连接DQ．只要证明△CDE∽△CQD，可得$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CQ}$，推出CE•CQ=CD²即可．

解答 解：连接DQ．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠DCP=90°，∵AQ=PC，
∴△ADQ≌△CDP，
∴∠ADQ=∠PDC，
∴∠ADP=∠CDQ，
∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠DPC=∠DEC，
∴∠CED=∠CDQ，∵∠DCE=∠DCQ，
∴△CDE∽△CQD，
∴$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CQ}$，
∴CE•CQ=CD²=9．
故答案为9．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．