Question

19．如图，EF为△ABC的中位线，AD为BC边上的中线．请从点A，B，C，D，E，F中选出四个点，使以这四个点为顶点的四边形为平行四边形（要求至少找出三个平行四边形）．

Answer 1

分析 先根据三角形中位线定理得出EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，由中线的定义得到BD=$\frac{1}{2}$BC，等量代换得到BD=EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形BDEF是平行四边形；同理得出四边形CDFE，AEDF是平行四边形．

解答 解：四边形BDEF，CDFE，AEDF是平行四边形．理由如下：
连结DE、DF．
∵EF为△ABC的中位线，AD为BC边上的中线，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，BD=$\frac{1}{2}$BC，
∴BD=EF，
即EF∥BD，BD=EF，
∴四边形BDEF是平行四边形；
同理得出四边形CDFE，AEDF是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，用到的知识点：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．