Question

4．若|x-y+1|与（x+2y+4）²互为相反数，化简求代数[（2x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x）的值．

Answer 1

分析 原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质及相反数的意义求出x与y的值，代入计算即可求出值．

解答 解：∵|x-y+1|与（x+2y+4）²互为相反数，
∴|x-y+1|+（x+2y+4）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+2y=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
原式=（4x²+4y²+8xy-9x²+y²-5y²）÷2x=（-5x²+8xy）÷2x=-$\frac{5}{2}$x+4y，
当x=-2，y=-1时，原式=5-4=1．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．