Question

10．计算：
（1）$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{18}}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{3}$
（2）已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求x²+y²-xy-3x-3y的值．

Answer 1

分析 （1）根据混合运算的法则，先算乘除，再算加减；
（2）根据已知求得x-y=2$\sqrt{2}$，xy=1，然后原式变形为（x-y）²-3（x-y）+xy，代入即可求得．

解答 解：（1）原式=2+$\sqrt{6}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$
=2+$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（2）∵x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴x-y=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，xy=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=1，
原式=（x-y）²-3（x-y）+xy
=（2$\sqrt{2}$）²-3×2$\sqrt{2}$+1
=9-6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简以及二次根式的混合运算，熟练掌握乘法公式和运算顺序是解题的关键．