Question

19．先阅读下列材料，然后回答后面问题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．
如“2+2”分法：
ax+ay+bx+by
=（ax+ay）+（bx+by）
=a（x+y）+b（x+y）
=（x+y）（a+b）
如“3+1”分法：
2xy+y²-1+x²
=x²+2xy+y²-1
=（x+y）²-1
=（x+y+1）（x+y-1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：x²-y²-x-y；
（2）分解因式：45am²-20ax²+20axy-5ay²；
（3）分解因式：4a²+4a-4a²b-b-4ab+1．

Answer 1

分析 （1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；
（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可；
（3）重新分组利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答 解：（1）x²-y²-x-y
=（x+y）（x-y）-（x+y）
=（x+y）（x-y-1）；

（2）45am²-20ax²+20axy-5ay²
=45am²-5a（4x²-4xy+y²）
=5a[9m²-（2x-y）²]
=5a（3m-2x+y）（3m+2x-y）；

（3）4a²+4a-4a²b-b-4ab+1
=（4a²+4a+1）-b（4a²+4a+1）
=（2a+1）²（1-b）．

点评 此题主要考查了提取公因式法分解因式以及分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．