Question

13．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1时，y随x的增大而增大；⑥a+b＜m（am+b）（m为实数且m≠1），其中正确的结论有③④⑤（填上所有正确结论的序号）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项错误；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，故a-b+c＞0，错误；
③当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故正确；
④∵a＜0，b＞0，
∴2a＜3b，故此选项正确；
⑤∵抛物线的对称轴为x=1，a＜0，
∴x＜1时，y随x的增大而增大，故正确；
⑥当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．
故①③④正确．
故答案为：③④⑤．

点评 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．