Question

2．如图所示，点M是平行四边形ABCD的边CD上一点，且DM：MC=1：2，四边形EBFC为平行四边形，FM与BC交于点G．若三角形FCG的面积与三角形MED的面积之差为13cm²，平行四边形ABCD的面积是60cm²．

Answer 1

分析 记△DEM面积为S，则易知△EMC面积为2S，△BMC面积为4S，△BCF面积为6S，由BE∥CF，BE=CF，得$\frac{BM}{CF}$=$\frac{BG}{GC}$=$\frac{2}{3}$，推出△FGC的面积为$\frac{18}{5}$S，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图记△DEM面积为S，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴$\frac{DM}{MC}$=$\frac{EM}{BM}$=$\frac{1}{2}$，
∴△EMC面积为2S，△MCG面积为4S，
∵四边形EBFC为平行四边形，
∴BE∥CF，BE=CF，
∴$\frac{BM}{CF}$=$\frac{BG}{GC}$=$\frac{2}{3}$，
∵S_△BCE=S_△BCF=6S，
∴S_△FGC=$\frac{3}{5}$S_△BFC=$\frac{18}{5}$S，
由题意：$\frac{18}{5}$S-S=13，
∴S=5，
∴S_{平行四边形ABCD}=2S_△EBC=12S=60cm²．
故答案为60．

点评 本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、异底同高的三角形面积比等于底的比，学会设参数解决问题，属于中考常考题型．