Question

7．已知线段DE别交△ABC的边AB、AC于D、E，且$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{5}{3}$，△ABC的周长是100cm，面积是75cm²，求△ADE的周长和面积．

Answer 1

分析 根据已知比例式推出△ADE∽△ABC，$\frac{AB+AC+BC}{AD+AE+DE}$=$\frac{5}{3}$，再根据相似三角形的性质推出即可．

解答 解：如图：
∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{5}{3}$，
∴△ADE∽△ABC，$\frac{AB+AC+BC}{AD+AE+DE}$=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ADE}}$=（$\frac{5}{3}$）²=$\frac{25}{9}$，
∵△ABC的周长是100cm，面积是75cm²，
∴△ADE的周长为60cm，面积是27cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．