Question

11．阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为-2．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系找出x₁+x₂=-6、x₁•x₂=3，将$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$变形为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，
∴x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x₁+x₂=-6、x₁•x₂=3是解题的关键．