Question

9．任意找一个大于1的数x，利用计算器比较$\sqrt{x}$与$\root{3}{x}$的大小，然后再按照上述方法找几个数试一试，你能得出什么结论？若0＜x＜1，则$\sqrt{x}$与$\root{3}{x}$哪个大？

Answer 1

分析 按照x的取值范围，举例计算，进一步推出结论即可．

解答 解：当x＞1时，例如2，5，
∵$\sqrt{2}$≈1.414，$\root{3}{2}$≈1.260，$\sqrt{5}$≈2.236，$\root{3}{5}$≈1.710，
∴$\sqrt{2}$＞$\root{3}{2}$，$\sqrt{5}$＞$\root{3}{5}$，
∴$\sqrt{x}$＞$\root{3}{x}$；
当0＜x＜1时，例如0.2，0.5，
∵$\sqrt{0.2}$≈0.4472，$\root{3}{0.2}$≈0.5848，$\sqrt{0.5}$，≈0.7071，$\root{3}{0.5}$≈0.7939，
∴$\sqrt{0.2}$＜$\root{3}{0.2}$，$\sqrt{0.5}$＜$\root{3}{0.5}$，
∴$\sqrt{x}$＜$\root{3}{x}$．

点评 此题考查实数的大小比较，掌握开方的计算方法是解决问题的关键．