Question

9．为了从甲、乙、两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个人在相同条件下各射击5次，命中的环数如下（单位：环）
甲：6   10   5   10   9
乙：5   9    8   10   8
（1）求${\overline x_甲}$，${\overline x_乙}$，s_甲²，s_乙²；
（2）从稳定性的角度看，你认为该选拔哪名同学参加射击比赛，为什么？

Answer 1

分析 （1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；
（2）根据甲和乙的方差，选择方差较小的同学即可．

解答 解：（1）${\overline x_甲}$=（6+10+5+10+9）÷5=8环，
${\overline x_乙}$=（5+9+8+10+8）÷5=8环，
S²_甲=[（8-6）²+（10-8）²+（8-5）²+（10-8）²+（9-8）²]÷5=4.4，
S²_乙=[（8-5）²+（9-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（8-8）²]÷5=2.8；

（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．

点评 本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．