Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC＝DO，连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C＝18°，则∠EAB的度数为（　　）

A. 18°B. 21°C. 27°D. 36°

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OE，因为DC＝DO，可得∠DOC＝∠C＝18°，所以∠ODE＝36°，因为OD＝OE，可得∠OED＝∠ODE＝36°，根据∠EOB＝∠C＋∠OED可求得∠EOB，再根据圆周角定理即可得出∠EAB的度数．

如图，连接OE，

∵DC＝DO，

∴∠DOC＝∠C＝18°，

∴∠ODE＝∠DOC+∠C＝36°，

∵OD＝OE，

∴∠OED＝∠ODE＝36°，

∴∠EOB＝∠C+∠OED＝18°+36°＝54°，

∴∠EAB＝∠EOB＝27°，

故选：C．