题目内容
【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
【答案】(1)y=-2x+8;(2)0<x<1或x>3.(3)8.
【解析】试题分析:(1)先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,这样得到A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),然后利用待定系数求一次函数的解析式;
(2)观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围;
(3)先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标,然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算.
试题解析:(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入(x>0)得6m=6,3n=6,
解得m=1,n=2,
所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),
分别把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得,
解得,
所以一次函数解析式为y=-2x+8;
(2)当0<x<1或x>3时, ;
(3)如图,
当x=0时,y=-2x+8=8,则C点坐标为(0,8),
当y=0时,-2x+8=0,解得x=4,则D点坐标为(4,0),
所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD
=×4×8-×8×1-×4×2
=8.
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