Question

14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，2），C（-4，0），D（0，0）
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）如果把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2，纵坐标减1，所得四边形的面积又是多少？试画出四边形．

Answer 1

分析 （1）把四边形ABCD分割为两个三角形和一个直角梯形，然后根据三角形面积公式和梯形的面积公式进行计算；
（2）由于把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2，纵坐标减1，则相当于把四边形四边形ABCD向右平移2个单位，再向下平移1个单位，利用平移的性质得到平移后的四边形的面积不变．

解答 解：（1）四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×（2+3）×2+$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{15}{2}$；
（2）把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2，纵坐标减1，所得四边形的面积与原四边形的面积相等，为$\frac{15}{2}$，
如图，四边形A′B′C′D′为所求．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．