Question

20．如图，在平面直角坐标系中．菱形OABC的边长为4$\sqrt{3}$，∠1=15°，∠AOC=60°，则点B的坐标为（6$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 连接AC交OB于G，根据条件得到△AOC是等边三角形，可以求出OG=6，根据菱形的性质得到OB=2OG=12，再根据等腰直角三角形的性质即可求出点B坐标．

解答 解：连接AC交OB于G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC=AB=BC=4$\sqrt{3}$，AC⊥OB，OG=BG，
∵∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠GOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
OG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•4$\sqrt{3}$=6，
∴OB=2OG=12，
∵∠1=15°，
∴∠BOM=45°，
∴BM=OM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB=6$\sqrt{2}$，
∴B（6$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）
故答案为（6$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形中30角的性质，灵活运用这些知识是解题的关键．