Question

12．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．
（1）画出旋转后的△AB′C′；
（2）求边AB在旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；
（2）AB在旋转过程中扫过的部分为扇形，扇形的半径为AB，圆心角为90°，然后根据扇形面积公式可计算AB在旋转过程中扫过的面积．

解答 解：（1）如图，△AB′C′为所作；

（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以边AB在旋转过程中扫过的面积=$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．