Question

阅读材料，并解决问题．
定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将

2

5 - 3

分母有理化．
解：原式=

2( 5 + 3 )

( 5 - 3 )( 5 + 3 )

=

5

+

3

运用以上方法解决问题：
（1）将

1

3 +2

分母有理化
（2）比较大小：（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）

1

6 - 5

 

1

7 - 6

              

1

n - n-1

 

1

n+1 - n

（n≥2，且n为整数）
（3）化简：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2013 + 2014

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：（1）根据平方差公式先分子和分母都乘以2-

3

，即可求出答案；
（2）先分母有理化，求出后进行判断即可；
（3）先分母有理化，最后合并即可．

解答：解：（1）

1

3 +2

=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

=

2- 3

4-3

=2-

3

；

（2）∵

1

6 - 5

=

6

+

5

，

1

7 - 6

=

7

+

6

，

5

＜

7

，
∴

1

6 - 5

＜

1

7 - 6

，
∵

1

n - n-1

=

n

+

n-1

，

1

n+1 - n

=

n+1

+

n

，
∴

1

n - n-1

＜

1

n+1 - n

，
故答案为：＜，＜；

（3）原式=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

+

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

+…+

2014 - 2013

( 2014 + 2013 )( 2014 - 2013 )

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2014

-

2013

=

2014

-1

点评：本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，解此题的关键是能正确进行分母有理化．