Question

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，3），B（9，0），若有一动点M从原点出发，沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线l⊥x轴．
（1）如图①，若直线l与线段OA相交于点N，且M（2，0），求此时MN的长；
（2）如图②，若直线l与线段AB相交于点N，且MN=2，求此时点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）作AC⊥x轴，垂足为C，证明△OMN∽△OCA，由相似三角形的性质可求得MN的长；（2）与（1）同法．

解答 解：（1）如图①所示：
作AC⊥x轴，垂足为C
∵直线l⊥x轴，
∴△OMN∽△OCA，
∴$\frac{MN}{AC}=\frac{OM}{OC}$，其中，AC=3，OM=2，OC=3
∴MN=2
即：MN的长为2
（2）如图②所示：做AD⊥x轴，垂足为点D，设M的坐标为（a，0）
同（1）可知：△BAD∽△BNM，
∴$\frac{AD}{MN}=\frac{BD}{BM}$，其中AD=3，MN=2，BD=9-3=6，BM=9-a，
∴a=5，
∴点M的坐标为（5，0）

点评 本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是理解点的坐标的意义及相似三角形的判定及应用．