Question

19．已知a是方程x²-3x-1=0的实数根，求：代数式（$\frac{2a}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-4}$的值．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后根据a是方程x²-3x-1=0的实数根得出a²=3a+1，代入代数式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2a（a-2）-（a+2）}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{（a-2）（a+2）}{a}$
=$\frac{2{a}^{2}-4a-a-2}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{（a-2）（a+2）}{a}$
=$\frac{2{a}^{2}-5a-2}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{（a-2）（a+2）}{a}$
=$\frac{2{a}^{2}-5a-2}{a}$，
∵a是方程x²-3x-1=0的实数根，
∴a²-3a-1=0，即a²=3a+1，
∴原式=$\frac{2（3a+1）-5a-2}{a}$=$\frac{6a+2-5a-2}{a}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．