Question

13．如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于F，试说明：EF+EG=OB．

Answer 1

分析 根据条件可以得到四边形GEOF是矩形，因而EF=OG，同时易证△BEG是等腰直角三角形，因而EG=BG，则EF+EG=OB．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠CBO=45°
∵EF⊥AC，GE⊥BD，
∴∠OGE=∠OFE=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四边形OGEF是矩形；
∴EF=OG，
又∵∠EBG=∠BEG=45°，
∴EG=BG，
∴EF+EG=OB．

点评 本题考查了正方形的对角线互相垂直平分的性质，对角线平分一组对角的性质，等腰直角三角形的性质，以及矩形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．