Question

18．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形斜边上的高为$\frac{3\sqrt{7}}{4}$或$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，再由三角形面积即可得出结果；②3和4都是直角边，根据勾股定理求出斜边，由勾股定理即可得出结果．

解答 解：分为两种情况：
①斜边是4有一条直角边是3，
由勾股定理得：第三边长=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴斜边上的高为$\frac{3×\sqrt{7}}{4}$=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$；
②3和4都是直角边，
由勾股定理得：第三边长=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴斜边上的高为$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$；
故答案为：$\frac{3\sqrt{7}}{4}$或$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查的是勾股定理以及三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分类讨论．