Question

8．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、OC、OD的中点．
求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO，再根据AE=BF=CG=DH，推出OE=OF=OG=OH，证出四边形EFGH为平行四边形，再根据OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用对角线相等且互相平分证出四边形EFGH是矩形．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形
∵OE+OG=FO+OH，EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．

点评 此题考查了矩形的判定与性质，先根据矩形的性质得出矩形ABCD的对角线相等且互相平分，再根据其逆定理判断四边形EFGH是矩形．