Question

4．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m，旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）（≈1.414  sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）

Answer 1

分析 在Rt△ADE中，根据正切函数得出 $\frac{AB+BD}{BD}$=$\frac{3.15+BD}{BD}$=1.28，从而求得BD，进而求得BC=BD+DC=12.9．

解答 解：作ED⊥BC于D，易知DE=BD，EF=CD=1.6m，
在Rt△ADE中，∠ADB=90°，∠AED=52°
∴tan∠AED=$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AB+BD}{BD}$=$\frac{3.15+BD}{BD}$=1.28
∴BD=11.25（m）
∴BC=11.25+1.6=12.85≈12.9（m）．
答：建筑物BC的高度12.9m．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．