Question

13．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=6，EF=4，则DF的长是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作CM⊥AB交EF于N，垂足为M．由EF∥AB，推出△CEF∽△CBA，推出$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CN}{CM}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，设CN=2h，CM=3h，则MN=h，由S_△ABC=S_△CED，推出S_{四边形ABEF}=S_△DFC，列出方程即可解决问题．

解答 解：作CM⊥AB交EF于N，垂足为M．

∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CBA，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CN}{CM}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，设CN=2h，CM=3h，则MN=h，
∵S_△ABC=S_△CED，
∴S_{四边形ABEF}=S_△DFC，
∴$\frac{1}{2}$（AB+EF）•MN=$\frac{1}{2}$•DF•CN，
∴$\frac{1}{2}$（4+6）•h=$\frac{1}{2}$•DF•2h，
∴DF=5，
故选C．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的面积、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．