Question

如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=70°，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）先根据角平分线的性质求出∠OBC与∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，进而可得出结论．

解答：解：（1）∵∠ABC=70°，∠ACB=50°，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=35°，∠OCB=

1

2

∠ACB=25°，
∴∠BOC=180°-35°-25°=120°；

（2）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°．
∵△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

×110°=55°，
∴∠BOC=180°-55°=125°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．