Question

8．AB是圆O的直径，点C，D都在圆O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AC的长是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠A=∠D=30°，然后在Rt△ACB中，利用∠A的正切可计算出AC的长．

解答 解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D=30°，
在Rt△ACB中，∵tan∠A=$\frac{BC}{AC}$，
∴AC=$\frac{3}{tan30°}$=3$\sqrt{3}$．
故答案为3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．