Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，则AD的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由DE垂直平分斜边AC，可得AD=CD，然后设AD=x，由勾股定理可得方程x²=（8-x）²+4，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
设AD=x，则CD=x，BD=AB-AD=8-x，
在Rt△BCD中，CD²=BD²+BC²，
即x²=（8-x）²+4，
解得：x=5，
∴AD=5．
故选C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．