Question

9．如图，由△ABC的顶点A引一条射线AD，与边BC交于D点，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，为了使BE=CF，射线AD应该具有什么性质？

Answer 1

分析 当射线AD是BC的中线时，BE=CF，可通过证明△BED≌△CFD证明．

解答 解：当射线AD是BC的中线时，BE=CF，
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∵∠BDE=∠CFD，
在△BED和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BED≌△CFD是解题的关键．