Question

14．如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①作内角∠BAC的平分线交BC于D．
②作线段AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F．
（2）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的判断．

Answer 1

分析 （1）作两个基本图形（一个角的平分线和一条线段的垂直平分线）即可；
（2）通过证明角平分线AD和EF互相垂直平分得到四边形AEDF为菱形．

解答 解：（1）如图，

（2）四边形AEDF为菱形．理由如下：
EF与AD相交于O点，如图，
∵EF垂直平分AD，
∴OA=OD，
∵AD平分∠BAC，
而AO⊥EF，
∴△AEF为等腰三角形，
∴OE=OF，
∴四边形AEDF为菱形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．