Question

13．如图是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃=16，则S₂的值是$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S₁=（CG+DG）²，S₂=GF²，S₃=（NG-NF）²，S₁+S₂+S₃=16得出3GF²=16，求出GF²的值即可．

解答 解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG•NF，
∴S₁+S₂+S₃=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²=16，
∴GF²=$\frac{16}{3}$，
∴S₂=$\frac{16}{3}$．
故答案为$\frac{16}{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF²=16是解决问题的关键．