Question

5．如图，在直角坐标系中，已知点 A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4，则△2017的直角顶点的坐标为（8064，0）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．

解答 解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12，
∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，
∵2017÷3=672…1，
∴△₂₀₁₇的直角顶点是第671个循环组后第一个三角形的直角顶点，
∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，
∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），
故答案为：（8064，0）．

点评 此题考查了坐标与图形变化-旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．