Question

4．将一副等腰直角三角板拼成如图（1）所示的图形（说明：三角板有一锐角为45°），连结AD、BE．
（1）BE与AD的数量关系是AD=BE（B、C、D在一条直线上）；
（2）图（2）是三角板绕C点旋转了个角度，此时BE与AD的数量关系是否有所改变？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形性质推出∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，根据SAS证明两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：（1）相等，
理由：在△ADC与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE=90°}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE=AD；
故答案为：AD=BE；

（2）没有改变，
理由是：∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{EC=DC}\end{array}\right.$
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．