Question

3．如图，等边△ABC的边长为2，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，则DE的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据等边三角形的性质和锐角三角函数（或勾股定理）求出BD的长，再判断出△BDE是等腰三角形即可．

解答 解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴BD=BC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 此题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和和特殊三角函数值等问题，利用等边三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．