Question

14．解下列方程（组）或不等式（组）
（1）2（2x+1）=1-5（x-2）
（2）$\left\{\begin{array}{l}2x-y=6①\\ x+2y=-2②\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=6}\\{x-3y+2z=1}\\{3x+2y-z=4}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}2x-3＜9-x\\ 1+3x＜2x-5\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）根据加减消元法先消去y，求出x，再代入计算即可求解；
（3）根据加减消元法先消去z，得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y，再代入计算即可求解；
（4）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出两个不等式的解集的公共部分即为所求．

解答 解：（1）2（2x+1）=1-5（x-2）
4x+2=1-5x+10，
4x+5x=1+10-2，
9x=9，
x=1；
（2）$\left\{\begin{array}{l}2x-y=6①\\ x+2y=-2②\end{array}\right.$
①×2+②得5x=10，解得x=2，
把x=2代入②得2+2y=-2，解得y=-2．
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=6①}\\{x-3y+2z=1②}\\{3x+2y-z=4③}\end{array}\right.$，
①×2+②得3x-y=13④，
③-①得2x+y=-2⑤，
则$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=13④}\\{2x+y=-2⑤}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2.2}\\{y=-6.4}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2.2}\\{y=-6.4}\end{array}\right.$代入①得z=-10.2．
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2.2}\\{y=-6.4}\\{z=-10.2}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜9-x①}\\{1+3x＜2x-5②}\end{array}\right.$，
解①得x＜4，
解②得x＜-6．
故不等式组的解集为x＜-6．

点评 考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．同时考查了解三元一次方程组，关键是熟练掌握解三元一次方程组的一般步骤．考查了解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．同时考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．