Question

4．已知菱形的周长为8cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为2$\sqrt{2}$cm²．

Answer 1

分析 如图首先证明菱形的一个内角∠A=45°，作DM⊥AB于M，求出DM，根据菱形的面积=AB•DM即可计算．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为8，
∴AD=AB=2，DC∥AB
∵∠A：∠ADC=1：3，∠A+∠ADC=180°，
∴∠A=45°，∠ADC=135°，
作DM⊥AB于M，则AM=DM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=$\sqrt{2}$，
∴菱形ABCD的面积=AB•DM=2$\sqrt{2}$．
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，菱形的面积的两种求法，①菱形的面积等于对角线乘积的一半，②菱形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．