Question

17．若二次函数y=-x²+4x+c的图象经过A（1，y₁），B（-1，y₂），C（2+$\sqrt{2}$，y₃）三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

• A． y₁＜y₂＜y₃
• B． y₁＜y₃＜y₂
• C． y₂＜y₃＜y₁
• D． y₂＜y₁＜y₃

Answer 1

分析 先求出二次函数的对称轴为直线x=2，再判断出点A、B、C到对称轴的大小，然后根据二次函数的增减性，x＜2，y随x的增大而增大，x＞2时，y随x的增大而减小解答．

解答 解：∵y=-x²+4x+c=-x²+4x-4+4+c，
=-（x-2）²+4+c，
∴二次函数对称轴为直线x=2，
∵2-1=1，
2-（-1）=3，
2+$\sqrt{2}$-2=$\sqrt{2}$，
∴1＜$\sqrt{2}$＜3，
∴y₂＜y₃＜y₁．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称轴与增减性．