Question

4．矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过点A．
（1）求k值；
（2）把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，此时线段AB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的交点坐标是什么？

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质求出点A的坐标，利用待定系数法求出k值；
（2）根据平移规律求出点B的坐标，计算即可．

解答 解：（1）∵点D的坐标为（2，4），BC=6，
∴OB=4，AB=4，
∴点A的坐标为（-4，4），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过点A，
∴4=$\frac{k}{-4}$，
解得，k=-16；
（2）把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，
则点B的坐标为（-6，0），
当x=-6时，y=-$\frac{16}{-6}$=$\frac{8}{3}$，
∴此时线段AB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的交点坐标是（-6，$\frac{8}{3}$）．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、坐标与图形的变化，掌握矩形的性质、待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．