Question

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

b²+

1

2

ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=

1

2

c²+

1

2

a（b-a）
∴

1

2

b²+

1

2

ab=

1

2

c²+

1

2

a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a²+b²=c²
证明：连结

 

∵S_{五边形ACBED}=

 

又∵S_{五边形ACBED}=

 

∴

 

∴a²+b²=c²．

Answer 1